请问什么是数列迭代法 高中数列迭代法例题

一、什么是数列迭代法？

数列迭代法也称数列辗转法，是一种数值解法，其可以通过不断地递推旧值，得到新值的过程，从而得到所求解的方法。迭代法和直接法相对应，直接法是一种一次性解决问题的方法，而迭代法则是通过一个递推的过程来得到最终的解。

二、利用数列迭代法解决问题需要做哪些工作？

在利用迭代算法解决问题时，需要做好以下三个方面的工作：

1. 确定迭代变量：选取一个有意义的数值作为初始值，例如给定的初始近似解等，并命名为迭代变量。

2. 建立迭代关系式：建立一个递推公式，将迭代变量逐步递推到所需的精度，又称为收敛准则。需要在迭代过程中控制残差的变化，找到迭代终止的条件。

3. 对迭代过程进行控制：根据收敛准则来控制迭代次数，控制迭代过程中的误差，使误差逐步减小，达到预定的精度。

三、数列迭代法的优点和适用范围

数列迭代法主要适用于无法通过解析式求得精确解的问题，其具有简单易懂的特点，在解决一些数值计算问题时显得尤为有效。因为数列迭代法可以用计算机进行程序实现，且不受解析式存在与否的限制，因此对于那些需要计算机程序来求解的问题，数列迭代法是一种非常有用的方法。

四、总结

数列迭代法是一种递推的方法，通过不断地递推旧值，得到新值的过程来得到所求解的方法。数列迭代法具有简单易懂，适用范围广等特点，因此在解决数值计算问题时是一种非常重要的方法。为了保证数列迭代法能够顺利进行，需要做好迭代变量的选取、迭代关系式的建立以及对迭代过程的控制等工作。